FERMÉ du 12 décembre au 28 janvier. Nos stocks sont importants, mais les commandes doivent attendre. Cliquez ici pour consulter notre dernier article de blog et découvrir nos retrouvailles, nos nouveaux produits et bien plus encore !

Blog

Journée nationale de la grande roue

février 13, 2024

par Matt Ford

[Une ode intemporelle à ces structures remarquables. Reproduite ici grâce à Matt, qui enseigne maintenant à l'Université de Washington à Tacoma.]

Aujourd'hui [14 février], la plupart des Américains penseront à leurs proches tout en s'efforçant frénétiquement de réserver un restaurant. Dans cette course folle, digne du Black Friday, vers les rayons des chocolats fantaisie et des cadeaux de couple insolites , beaucoup d'entre nous passeront à côté d'une fête tout aussi importante et non moins artificielle : la Journée nationale de la grande roue .

En 2013, Google a rendu hommage à George Washington Gale Ferris avec un doodle.

Baptisée en l'honneur de son inventeur, George Washington Gale Ferris , la Grande Roue était l'attraction principale de l'Exposition universelle de Chicago. La « Roue de Chicago » fut conçue comme la réponse américaine à la Tour Eiffel, considérée comme le chef-d'œuvre d'ingénierie de l'époque (bien que largement critiquée pour son aspect esthétique dans le paysage parisien). Si la roue fut un succès financier pour l'exposition, Ferris lui-même fut ruiné par des litiges juridiques concernant les paiements et les recettes de billetterie. Prodige de l'ingénierie – il n'avait que 34 ans lors de la construction de la roue – Ferris mourut de la typhoïde trois ans seulement après l'exposition.

Dès le début, la roue a fasciné la communauté des ingénieurs. Lors d'une conférence d'ingénieurs en 1893, William H. Searles a résumé ce que l'on savait alors de la roue et de sa construction.

Il a ensuite donné une série de chiffres ahurissants : la jante mesurait 76 mètres de diamètre ; le poids total de la roue, passagers compris, atteignait près de 1 360 tonnes ; le seul axe, la plus grande pièce forgée au monde à l’époque, pesait 93 tonnes. De plus, l’ensemble du projet était supervisé par Ferris lui-même, tout juste sorti de l’école depuis 12 ans, et par l’ingénieur en chef, W.F. Gronau, tout juste sorti de l’école depuis 5 ans.

L'Année de la Roue

La ressemblance entre la roue de Chicago et son ancêtre, la roue de bicyclette à rayons tendus, n'a pas échappé aux visiteurs de l'exposition :

Avant 1869, les roues de bicyclette étaient fabriquées de la même manière (et souvent par les mêmes artisans) que les roues de voiture : une jante en bois massif était soutenue par de robustes rayons en bois qui supportaient le poids du véhicule par compression. La roue de voiture était lourde et fragile. Son diamètre était fortement limité par la tendance des rayons à se déformer sous la compression.

La roue à rayons tendus était une véritable révolution : au lieu de supporter la compression, les rayons étaient initialement tendus pour éviter qu'ils ne se détendent sous le poids du vélo et du cycliste. L'élimination du risque de voile a permis l'utilisation de fils métalliques fins à la place des épais rayons en bois, rendant possible la fabrication de roues plus grandes et plus légères. Pratiquement toutes les roues de vélo actuelles utilisent ce système.

Searles et son public ont réfléchi aux similitudes entre la roue de bicyclette et la grande roue :

Contraintes dans les roues

Contrairement à la roue d'un vélo, les forces s'exerçant sur la grande roue sont réparties sur sa circonférence, comme l'a souligné M. Gifford. La jante se comporte comme deux arches reliées entre elles : le poids des nacelles est transmis vers le bas par la force de compression exercée sur la jante, cette force augmentant progressivement jusqu'à atteindre le bas de la roue.

Une solution pour les contraintes dans la grande roue a été donnée pour la première fois par JW Schaub en 1893, et réimprimée dans The Theory and Practice of Modern Framed Structures par Johnson, Bryan et Turneaure (1895). Une solution très élégante peut être trouvée en utilisant la méthode des sections .

Si l'on néglige le poids de la structure par rapport à celui des wagons, la tension dans les rayons varie de zéro (au sommet) à 4W, où W représente le poids d'un seul wagon. Il est intéressant de noter que les contraintes dans les rayons ne dépendent ni du diamètre de la jante ni du nombre de wagons. Afin d'éviter que les rayons ne se détendent, une tension de 2W doit être appliquée à chacun d'eux lors de la construction. Ferris et ses ingénieurs ont procédé à cet effet en installant des tendeurs sur chaque rayon et en les ajustant manuellement.

La jante est soumise à une compression uniforme. Une bonne approximation, à condition qu'il y ait suffisamment de rayons, donne une compression de NW/2π en haut de la jante, où N est le nombre de rayons, et de 3NW/2π en bas. Contrairement aux rayons, la jante supporte le poids total des nacelles en bas et doit être conçue pour résister au flambage. Les contraintes dans la grande roue sont indépendantes de la rigidité des rayons et de la jante, tant que les composants individuels ne cèdent pas. Cela simplifie considérablement la conception : une fois le nombre et la capacité des nacelles déterminés, les rayons et la jante peuvent être dimensionnés à l'aide de formules simples. En revanche, dans une roue de vélo, les contraintes dans les rayons dépendent de leur nombre et de leur rigidité, du diamètre de la roue et de la rigidité de la jante. Ces contraintes ne peuvent être déterminées par la seule statique.

La première analyse quantitative de la roue de bicyclette sous charge a été réalisée par Bernard Smith en 1901, huit ans après l'Exposition universelle et trente-deux ans après l'introduction de la roue de bicyclette à rayons tendus. Il a établi une solution approchée pour la déformation de la jante et les contraintes dans les rayons en supposant que le nombre de rayons était suffisamment grand pour être considéré comme infini : imaginez « étaler » les rayons discrets en un disque continu de rayons.

Il a démontré mathématiquement ce qui était déjà connu qualitativement à l'époque : le poids du moyeu est supporté par la perte de tension de quelques rayons situés directement en dessous. Les rayons situés au-dessus du moyeu, bien que toujours sous tension, ne subissent qu'une variation de tension de quelques pourcents seulement de la charge appliquée, ce qui a conduit Jobst Brandt et d'autres à affirmer que le moyeu « repose sur les rayons » situés en dessous.

Comme la charge repose sur un petit nombre de rayons, les rayons inférieurs supportent environ la moitié de la charge totale (contrairement à la grande roue, où le rayon inférieur ne supporte que 10 % du poids total pour une roue à 36 rayons). Ajouter des rayons diminue la charge supportée par chaque rayon, mais cet effet n'est pas linéaire : doubler le nombre de rayons ne signifie pas diviser la charge par deux.

Pour assurer votre sécurité et celle de votre vélo, le rayon inférieur ne doit pas se détendre complètement. Il est donc indispensable de donner aux rayons une tension initiale au moins égale à la moitié de la charge supportée par la roue. En pratique, sur les roues modernes, les rayons sont généralement tendus à environ 100 kgf, ce qui est largement suffisant pour supporter les fortes contraintes dues aux nids-de-poule ou aux forces latérales. La jante doit quant à elle supporter une force de compression égale à NT/2π, où T représente la tension initiale de chaque rayon. La plupart du temps, nos roues de vélo assument cette lourde responsabilité sans broncher, mais pas toujours, comme on peut le constater ci-dessous :

Roues de vélo géantes

Les grandes roues modernes (ou plus généralement les « roues d'observation ») ressemblent davantage à des roues de vélo, avec des jantes continues et épaisses et un réseau de fins câbles faisant office de rayons. La grande roue d'origine s'appuyait sur des entretoises diagonales pour consolider sa structure face aux redoutables vents de Chicago. Le moyeu de la roue de Chicago était relativement large (13,9 m) par rapport à son diamètre (76,2 m), soit un rapport d'aspect de 18 %. Ces roues modernes sont nettement plus fines (bien que je n'aie pas trouvé de mesures de la largeur du moyeu). Dans ces conditions, les rayons doivent être conçus avec une précontrainte suffisante pour ne pas se détendre sous l'effet du vent.

Pour les grands diamètres et les tensions de rayons importantes, le risque de déformation de la jante est élevé. Une roue de vélo peut se déformer sous une tension excessive, et les grandes roues d'observation ne font pas exception. Une procédure d'optimisation rigoureuse a été mise en œuvre pour chaque roue afin de déterminer la tension nécessaire pour maintenir la jante en place sans qu'elle ne se détende, puis la rigidité requise pour éviter cette déformation, avant d'optimiser le poids et de répéter l'ensemble du processus.

Si vous avez la chance d'habiter près d'une grande roue, emmenez un ami ou votre amoureux faire un tour tranquille et profitez de la Saint-Valentin au rythme qu'elle mérite.