enero 26, 2009 11 Comentarios
Hoy en día, es muy fácil determinar la longitud exacta de los radios de cualquier rueda. Basta con visitar uno de los muchos sitios web de cálculo gratuitos (por ejemplo , DT ). Pero no siempre fue tan fácil; de hecho, las longitudes correctas eran difíciles de encontrar, secretos muy bien guardados. Durante más de un siglo, los fabricantes de ruedas se basaron en tablas y cuadernos llenos de observaciones. Ese es el mundo de las ruedas al que me adentré a principios de los 70, y aquí les presento un vistazo.
Para quienes no fabrican ruedas, permítanme mencionar que la longitud de los radios debe tener una precisión de un milímetro, con una precisión inferior a 1/3 del uno por ciento. De lo contrario, se corre el riesgo de obtener radios demasiado largos (que revientan la llanta) o demasiado cortos (antiestéticos y débiles). Para complicar la tarea, las tolerancias de fabricación de llantas, radios y bujes varían, y se estiran y deforman durante el montaje. Con un objetivo tan cambiante, un pequeño error en el cálculo de la longitud puede convertirse en un fracaso que lleve mucho tiempo. Aquí está la fórmula matemática básica para determinar la longitud de los radios:

dónde
Para la mayoría de los fabricantes de ruedas de bicicleta, esta es una fórmula intimidante.
Hasta principios de la década de 1970, los constructores dependían de notas a mano y gráficos publicados. Aquí hay un gráfico de Sturmey Archer, el famoso fabricante de bujes inglés:
Schwinn, Raleigh y otros fabricantes crearon páginas y carteles con "nuestras longitudes de radios". Desafortunadamente, a menudo eran inexactos. Los constructores artesanos llevaban sus propias notas. Mi hermano Jon y yo conservábamos el libro de Wheelsmith. Consistía en páginas diseñadas a mano, agujeros reforzados con cinta adhesiva (¡qué curioso!) y anotaciones según los resultados observados. Seccionado por fabricante de llantas, nuestro registro llegó a contener 38 páginas con unas 35 longitudes por página; más de 1000 longitudes registradas.
Aquí, por primera vez, hay una página del registro de longitudes de Wheelsmith.
Esta es la tercera página de la sección de llantas tubulares Super Champion. No se imaginan el cuidado que le pusimos a este libro. Definió prácticamente nuestra capacidad para construir ruedas personalizadas de forma eficiente y registró, para nuestra propia satisfacción, cuánto territorio habíamos recorrido. Estas páginas parecen un pasaporte desgastado por los viajes: sucias, llenas de sellos de lugares exóticos, casi un diario, lleno de autenticidad. Sinceramente, fue divertido.
Sin embargo, el futuro nos llamaba y todos ansiaban un cambio. Un cambio real, ya. Howard Sutherland y su equipo de aficionados a la bicicleta de East Bay se volcaron en un libro completo de normas de ciclismo. Howard nos dio un sistema para determinar la longitud de los radios. Se buscaba el buje, el número de radio y el patrón cruzado; luego se consultaba un "factor de corrección de llanta" y ¡listo!, ya se tenía la longitud. Este sistema funcionó de maravilla y casi nunca volvimos a necesitar nuestro viejo cuaderno de longitud de radios. Aquí tenéis una página de un antiguo Manual de Sutherland. Son factores de corrección de llanta con nuestras propias notas.
A finales de los 70, el sector de las ruedas estaba en auge. Spence Wolf, de Cupertino Bike Shop, importaba radios Robergel de todas las longitudes desconocidas desde Francia (los mejores del mundo en aquel entonces) y también llantas Super Champion perforadas a medida (48 radios, 650B, etc.). Phil Wood, de Campbell, fabricaba magníficos bujes con rodamientos sellados en todas las perforaciones y configuraciones. Howard creó sus manuales y Jobst Brandt publicó The Bicycle Wheel, la obra fundamental sobre la física de las ruedas de alambre tensadas. También desarrolló un magnífico medidor de tensión de radios.
Jon y yo nos sentimos motivados a aportar nuestra propia contribución. Además de colaborar con Specialized para diseñar las primeras ruedas de bicicleta de montaña comercializadas, creamos el tensiómetro Wheelsmith (muchas gracias al gran Norm Ogle, ya fallecido). Aunque admirábamos el diseño de Jobst, el nuestro era más económico de fabricar y vender. También fue el nacimiento de las calculadoras portátiles y pensamos que una podría aprovecharse y dedicarse exclusivamente al cálculo de la longitud de los radios. Así nació el Sistema de Longitud de Radios, con sus varillas de medición de llantas.
Ahora, por primera vez, constructores sin conocimientos matemáticos podían establecer la longitud correcta de las ruedas, INCLUSO CUANDO los bujes y las llantas nunca se habían visto ni usado antes. La consecuencia fue enorme. Una multitud de innovadores aprovecharon la oportunidad. Phil presentó su máquina cortadora de radios, WTB comenzó a fabricar bujes extraordinarios con dimensiones y características inspiradas, Keith Bontrager redujo las llantas Mavic para MTB, Specialized lanzó bujes y llantas patentados, y muy pronto tuvimos una multitud de jugadores, desde las llantas Mistral (que luego se convertirían en Bontrager), hasta los bujes Ringle, los cierres rápidos Salsa de Ross Schafer, los bujes y llantas de Tom Ritchey, el Nipple Driver de Don Millberger y muchos más.
Las compuertas se abrieron entre 1974 y 1984. Una década para recordar y verdaderamente divertida para mí.
noviembre 02, 2021
Have you used these online spoke calculators that supposedly make it easy? I’ve used four and none of them have been accurate. The spokes ended up too long or too short.
noviembre 02, 2021
Thanks for the equation!
It looks like a neat thing to use.
I came up with 113.9mm and 113.2mm spoke lengths for Sturmey Archer S2C hub specs with 36H Mavic Open Pro 700c rims and a three cross pattern. Feels like a fail as I’m pretty sure that’s one (or two) millimeters off.
Are only smart/math people posting on this site?
noviembre 02, 2021
@NeilP, spoke angle is related to number of spokes and number of crosses as follows:
Imagine a hub and rim with their spoke holes lined up. In a radially spoked wheel each spoke runs from its rim hole to the hub hole it is lined up with. For a 1 cross wheel each spoke runs from its rim hole to the adjacent hub hole on the same hub flange. For a k-cross wheel each spoke runs from its rim hole to the hub hole k spaces away, on the same flange, from the hub hole radially in line with its rim hole.
If it is not clear that the number of crosses is equal to the hub hole offset in this way, draw it out on paper and it will be easy to see that it is the case.
The spoke angle, α, in the formula is the angle between a spoke’s hub hole and the hub hole radially in line with its rim hole (angle measured from the centre of the hub flange to the 2 hub holes in question).
Now the angle between holes on each hub flange is 360°/m where m = number of spokes to be used for one side of the wheel, for example 36/2=18. Therefore the spoke angle α = 360°k/m.
noviembre 02, 2021
First off, thanks for showing that page from your bible of spoke lengths. It's a fun thing to see. However I did have some quick questions about it. In the column labeled rim spec, there were some abbreviations such as REC or ROUTE that I didn't quite understand. I also would like to know how, when looking back upon the book you knew which rim it was you used and its ERD.
noviembre 02, 2021
Same formula as above but with an interesting hole diameter/tension fudge factor.
For sustained use, you'll need fudge factors. Like the nearly 1mm increase we make with aluminum nipples, to engage more of the thread, trying to minimize nipple fracture at the head to barrel transition.
Thanks, BikeBoy.
noviembre 02, 2021
Here's the formula I like to use:
L = sqrt(R^2 + H^2 + F^2 – 2RHcos(720/h*X))-phi/2-t
where:
L = Length of spoke
R = Rim radius to spoke ends (ERD/2)
H = Hub radius to spoke holes
F = Flange offset from centerline of hub
X = Cross pattern (2, 3, 4…)
h = Number of holes in rim
phi = Diameter of spoke hole in hub
t = Tension
noviembre 02, 2021
Great to see the formula published. Have found it difficult to find on line.
Only one thing, it is perfect if you are building a standard wheel, with constant spoke angles, constant spoke crosses etc.
The formula derives Spoke angle ( α ) from the number of spokes and number of crosses.
It would be nice for others in future if you could show how this is derived.
Why the hell should any one want to do that you may ask.
Well there are maniacs out here ( like myself) doing weird stuff like fitting 20 hole rims to 36 hole hubs etc, creating weird lacing patterns, where number of crosses changes around the wheel ( Crows foot pattern etc)
I did find this info on Sheldons site
http://sheldonbrown.com/mismatch/
but if you were to icnlude this derivation here it would be just great
Regards
Neil
noviembre 02, 2021
Just a quick side note that no one seems to have taken into account: Nipple length. The longer ones will give you some room to play with (1-2mm) if your spokes are slightly short.
noviembre 02, 2021
I’ve put an Spoke Length Calculator from Lled.maps on my iPhone. Cheap, works great.
noviembre 02, 2021
The formula might be intimidating to do by hand, but that’s what computers are for. I laugh when I see these huge spreadsheet programs or other graphical programs to calculate length. In 1985 I took the formula from Jobst’s book and wrote a very simple program in Pascal that that simply prompted for each hub/rim measurement and the # of crosses, then calculated the length when you hit “enter”. It compiled to less than 2KB (if my memory serves me right), fit on a floppy disc and ran instantaneously on an 8086-based computer. Sometimes “progress” really over-complicates things. :-)
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mike
febrero 12, 2024
I use Roger Mussons spoke calculator as it is very precise and allows for the spoke stretch in a fully tensioned wheel,others i have used are 1/2 mm or 1mm out,just remember to measure all components yourself,never rely on other data,I measure rim E.R.D using the old two spoke method as its very accurate,all wheel building methods work just as well as each other,i have used park tool method,Erics method on this site,Roger Mussons method,but you need to buy atleast one professional wheel building book to get the job done properly and minimum tools needed a 4 sided spoke wrench,a wheel dishing gauge and and a spoke tension meter,a truing stand is nice but you can use the bike frame if need be,i dont know why but so many wheel building articles on the web are just not good and some are totally misleading,cheers