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Día Nacional de la Noria

febrero 13, 2024

por Matt Ford

[Una oda atemporal a estas notables estructuras. Reimpreso aquí gracias a Matt, quien ahora enseña en la Universidad de Wisconsin-Tacoma.]

Hoy [14 de febrero], la mayoría de los estadounidenses estarán pensando en sus seres queridos mientras intentan desesperadamente reservar una cena. En nuestras alocadas carreras al pasillo de chocolates novedosos y regalos extravagantes para parejas , muchos nos perderemos una festividad igualmente importante y no menos artificial: el Día Nacional de la Noria .

Google honra a George Washington Gale Ferris con un doodle en 2013.

Bautizada con el nombre de su inventor, George Washington Gale Ferris , la noria fue la pieza central de la Exposición Universal Colombina de Chicago. La "Noria de Chicago" fue concebida como la respuesta estadounidense a la Torre Eiffel, considerada la mayor maravilla de la ingeniería de la época (aunque ampliamente criticada por su contribución estética al paisaje urbano parisino). Si bien la noria fue un éxito financiero para la feria, el propio Ferris se vio arruinado por las consiguientes disputas legales relacionadas con el pago y la venta de entradas. Un prodigio de la ingeniería —tenía solo 34 años cuando se construyó la noria—, Ferris falleció de fiebre tifoidea solo tres años después de la feria.

Desde el principio, la comunidad de ingenieros quedó maravillada con la rueda. En 1893, durante una conferencia de ingenieros, William H. Searles resumió lo que se sabía públicamente sobre la rueda y su construcción.

Continuó dando cifras asombrosas: la llanta medía 76 metros de diámetro; el peso total de la rueda, incluyendo a los pasajeros, alcanzaba casi 1,3 millones de kilos; solo el huso, la pieza forjada más grande del mundo hasta entonces, pesaba 93 toneladas. Además, todo el proyecto fue supervisado por el propio Ferris, con tan solo 12 años de egreso, y el ingeniero jefe, W. F. Gronau, con tan solo 5 años.

El año de la rueda

La similitud entre la Rueda de Chicago y su antecesora, la rueda de bicicleta con radios tensados, no pasó inadvertida para los asistentes a la feria:

Antes de 1869, las ruedas de bicicleta se construían de la misma manera (y a menudo por los mismos artesanos) que las ruedas de carruaje: una pesada llanta de madera se sostenía por robustos radios de madera que soportaban el peso del vehículo mediante compresión. La rueda de carruaje era pesada y propensa a fallar. Su diámetro estaba severamente limitado por la tendencia de los radios a deformarse bajo compresión.

La rueda de radios tensados fue una auténtica revolución: en lugar de compresión, los radios recibieron una tensión inicial para evitar que se aflojaran bajo el peso de la bicicleta y el ciclista. Eliminar el riesgo de deformación permitió usar alambre metálico delgado en lugar de los gruesos radios de madera, lo que permitió fabricar ruedas más grandes y ligeras. Prácticamente todas las ruedas de bicicleta que se utilizan hoy en día utilizan este diseño.

Searles y su audiencia reflexionaron sobre las similitudes entre la rueda de bicicleta y la noria:

Tensiones en las ruedas

A diferencia de la rueda de bicicleta, las fuerzas sobre la noria se distribuyen por su circunferencia, como señaló el Sr. Gifford. La llanta actúa como dos arcos conectados: el peso de los coches se canaliza hacia abajo mediante la fuerza de compresión en la llanta, aumentando cada vez más hasta llegar al fondo.

J. W. Schaub propuso por primera vez una solución para las tensiones en la noria en 1893, que fue reimpresa en The Theory and Practice of Modern Framed Structures de Johnson, Bryan y Turneaure (1895). Se puede encontrar una solución muy elegante utilizando el método de secciones .

Si se desprecia el peso de la armadura en comparación con el peso de los vagones, la tensión en los radios varía de cero (en la parte superior) a 4W, donde W es el peso de un solo vagón. Curiosamente, las tensiones en los radios no dependen del diámetro de la llanta ni del número de vagones. Para evitar que los radios se aflojen, se debe añadir una tensión de 2W a cada uno durante la construcción. Ferris y sus ingenieros lograron esto instalando tensores en cada radio y ajustándolos manualmente.

La llanta está sometida a compresión en todas partes. Una buena aproximación, siempre que haya un número suficiente de radios, da como resultado la compresión en la llanta superior como NW/2π, donde N es el número de radios, y la compresión en la llanta inferior como 3NW/2π. A diferencia de los radios, la llanta soporta todo el peso de los vagones en la parte inferior y debe diseñarse para evitar el pandeo. Las tensiones en la noria son independientes de la rigidez de los radios y la llanta, siempre que los componentes individuales no fallen. Esto simplifica bastante el diseño: una vez seleccionado el número y la capacidad de los vagones, los radios y la llanta se pueden diseñar mediante fórmulas sencillas. En la rueda de bicicleta, por otro lado, las tensiones en los radios dependen del número y la rigidez de los radios, el diámetro de la rueda y la rigidez de la llanta. Las tensiones no se pueden determinar únicamente mediante la estática.

El primer análisis cuantitativo de la rueda de bicicleta bajo carga fue realizado por Bernard Smith en 1901, ocho años después de la feria y 32 años después de la introducción de la rueda de bicicleta con radios de tensión. Derivó una solución aproximada para la deformación de la llanta y las tensiones en los radios, suponiendo que el número de radios era lo suficientemente grande como para considerarse infinito: imaginemos "distribuir" los radios discretos en un disco continuo de radios.

Descubrió matemáticamente lo que ya se conocía cualitativamente en aquel entonces: que el peso del buje se sustenta en la pérdida de tensión de tan solo unos pocos radios directamente debajo del buje. Los radios sobre el buje, aunque aún bajo tensión, no varían su tensión en más de un pequeño porcentaje de la carga aplicada, lo que llevó a Jobst Brandt y a otros a afirmar que el buje "se apoya sobre los radios" que se encuentran debajo.

Dado que la carga recae sobre solo unos pocos radios, los radios inferiores acaban soportando aproximadamente la mitad de la carga total aplicada (a diferencia de la noria, donde el radio inferior soporta solo el 10 % del peso total, para una rueda de 36 radios). Añadir más radios reduce la carga soportada por cada radio, pero el efecto no es lineal: el doble de radios no equivale a la mitad de la carga.

Para transportar tu bicicleta con seguridad, el radio inferior no debe perder completamente la tensión. Por lo tanto, los radios deben tener una tensión inicial al menos igual a la mitad de la carga sobre la rueda. En la práctica, los radios de las ruedas modernas suelen tener una tensión de unos 100 kgf, más que suficiente, generalmente, para soportar grandes cargas de baches o fuerzas laterales. La llanta, a su vez, debe soportar una fuerza de compresión igual a NT/2π, donde T es la tensión inicial en cada radio. La mayoría de las veces, las ruedas de nuestra bicicleta asumen esta enorme responsabilidad sin quejarse, aunque no siempre, como se muestra a continuación:

Ruedas de bicicleta gigantes

Las norias modernas (más generalmente llamadas "Norias de Observación") tienden a parecerse más a ruedas de bicicleta, con llantas continuas y engrosadas, y una red de cables delgados como radios. La noria original dependía de tirantes diagonales para sujetar la armadura contra los notorios vendavales de Chicago. El buje de la Noria de Chicago era relativamente ancho (13,8 m) en comparación con su diámetro (76,5 m), una relación de aspecto del 18 %. Estas norias modernas son notablemente más delgadas (aunque no pude encontrar las medidas del ancho del buje). En estas condiciones, los radios deben diseñarse con suficiente pretensión para que no se aflojen al soportar cargas de viento.

Con diámetros y tensiones de radio mayores, el pandeo de la llanta se convierte en un problema. Una rueda de bicicleta puede "taco" bajo tensión excesiva, y las ruedas de observación grandes no son la excepción. Se realizó una cuidadosa rutina de optimización para cada rueda a fin de determinar la tensión necesaria para soportar la llanta sin aflojarse, luego la rigidez necesaria para evitar el pandeo, y finalmente se optimizó el peso de la llanta y se repitió todo el proceso.

Si tienes la suerte de vivir cerca de una noria, lleva a un amigo o pareja a dar una vuelta tranquilamente y disfruta del Día de San Valentín al ritmo en que debe celebrarse.